一 | Nancy 编译 今日，来自新西兰天气预报机构MetService表示，本周末，新西兰将迎来一场气象变化，各地将经历不同程度的降雨和强风。 奥克兰，周六将继续保持温暖，最高气温达到27摄氏度，但周日早晨将迎来降雨，而降雨可能持续一整天。 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。 Advertise with us 南岛将率先受到影响，Tararua 、Grey和Buller、西南区以及Fiordland地区将会出现暴雨，而惠灵顿、Wairarapa和坎特伯雷高地地区则将面临强风威胁。 根据MetService气象部门的预报，南岛的西海岸地区将持续受到降雨影响，而东部地区则在本周六下午才会逐渐好转。Grey和Buller以及西海岸地区可能会出现雷暴，并伴随大雨，时间从周六下午4点持续到周日凌晨3点。
二 | 此外，峡湾地区Doubtful 和Fiordland 也将在周六上午4点至下午6点出现暴雨或雷暴。 南岛的Dunedin，周六将有阵雨，下午和晚上降雨量可能会加大，最高气温为27摄氏度。而周日，雨势将减弱，气温略有下降，最高为18摄氏度。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。
三 | 前往基督城Electric Avenue音乐节的人们需注意携带防晒霜和雨衣，基督城周六气温预计会达到27摄氏度，晚间将有降雨，气温骤降至12摄氏度。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。 此外，北岛的Tararua山脉地区将在周六晚上8点至周日上午11点出现大雨，而惠灵顿和Wairarapa地区则将在周六晚上7点至周日凌晨3点受到强风影响。 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。
四 | （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。 惠灵顿周六上午可能会出现零星小雨，最高气温为20摄氏度，而周日则将迎来持续的大雨，最高气温预计为21摄氏度。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。 总体而言，本月北岛地区大部门晴朗干燥，而南岛地区的强风和雷暴可能对当地造成一定影响，民众需做好防范准备。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。 相关阅读： 奥克兰高温警报！全国部分地区迎来热浪 夏天就这么过去了？1月底天气多变，2月初气温将陡降 这个奥克兰日长周末，来自澳大利亚的飓风将影响北岛的天气 好热！奥克兰迎来史上第五高温日，全国气温本周将骤降 奥克兰高温来袭！气象部门警告：保持水分充足，寻找阴凉处…… NIWA ：2023年是新西兰有记录以来第二热的一年 非常意外！“阳光之城”变了，Tekapo竟成新西兰阳光最充足的地方 注：本文为编译/原创，欢迎转发分享；但严禁复制等未经授权的非法使用。
五 | 违反上述声明者，本网将追究其相关法律责任。 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。使用授权请联系[email protected]。 chineseherald.co.nz All Rights Reserved 版权所有 (责编：Nancy) 来源 - 相关内容 准备好！接下来九周，1号高速此段大封路！ 数百条肥美鲷鱼冲上奥克兰海滩，渔业局：鱼没问题，但别吃 与前总理们相比，Christopher Luxon上任后人气没有提升，原因何在？ 夜间奥克兰西区发生两起逮捕事件，两人受重伤，四人被拘留 奥克兰Ellerslie华人夫妇遇害案：两名被告面临新的指控 新西兰儿童部被严厉警告：“完全不可接受” 国家党“百日计划”即将收尾， 新政府2024年关键字：减！ 绿党议员猝然离世，国会将史无前例迎来第三位华人议员？。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。
六 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。
七 | 那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。
八 | 1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。
九 | 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。
十 | 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。
十一 | 2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。
十二 | 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。
十三 | 他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。
十四 | 对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。
十五 | 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
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